142さんの誠実さに敬意を払って、レスします。

ポイントは『of』にあります。

最初の英文の「of」は、格関係の of で、決して「の」とは訳しません。

「の」と訳す of は、原則部分の of で、「部分 of 全体」の関係にあります。
「the long tail of the cat」などがその一例です。

しかし、「a student of Mozart」の場合は、生徒はモーツァルトの身体の一部とかではありませんね。

第2のポイントは、studentが、動詞の studyの名詞形のひとつであることです。

この形は、13パターンある私の名詞構文の中の〈他動名詞 of 具体名詞〉にあたり、〈モーツァルト『を』研究する〉人（事）、となります。

従って、「モーツァルトの生徒」にするためには、『部分 of 全体』にすればよいので、Mozart→Mozart's にすればよいのです。
's のあとに students が省略されていることは言うまでもありません。

あと、a student の aをthe に変えることは、日本文の制約上できません。
もししたら、大変な事になります。