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結論から言いますと、公務員は副業は御法度なのです。
なぜ公務員の副業はNGなのか。
地方公務員の場合は、以下のような条文に違反するからということです。

（職務に専念する義務）第三十五条 　職員は、法律又は条例に特別の定がある場合を除く外、
その勤務時間及び職務上の注意力のすべてをその職責遂行のために用い、当該地方公共団
体がなすべき責を有する職務にのみ従事しなければならない。