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曲を書いている立場の人間ですが、
＃と♭では、音の『意味』が全く違います。

...厳密に言うと、たとえ異名同音（例えばファ＃とソ♭）
であっても、実は微妙にピッチ（音高）が異なります。
しかしその差異は、非常に微々たる物であるため、ピアノという
楽器は、その差異を0にして同一の物として扱った楽器なのです。

この異名同音の厳密な違いをその音単体だけで聞き分けるのは困難でしょう。
ですから、それは前後の音楽的な文脈（主に和声的文脈）によって決定されます。
...音楽とは、『音が繋がって』出来る物ですから。

解りやすく言えば、概して『＃』は『上に上がりたい音』、
『♭』は『下に下がりたい音』とできるでしょう。
従って、異名同音のピッチも、概して♯の方が♭よりも高くなります。

これまで、ハ長調を中心に話しましたが、
実際の楽曲では、調号が付くため、例えば調号で本来♭が付くべき音に
ナチュラルが付いた場合、それは『♯』と同様の働きを持っているといって
良いでしょう。ですから臨時記号は『♯、♭』と考えるよりも
『プラス、マイナスの臨時記号』という捕らえ方をした方が良いと思います。
そうすれば、ダブルシャープ、ダブルフラットが現れたときにビビる感覚も、
だいぶ緩和されると思います。

これまでの話は、『スパイス』としての臨時記号です。
臨時記号にはもう一つ種類があって、それは『調』としての臨時記号です。
例えば、ハ長調の中で一時的に別の調を演奏する時など。

若干乱暴な分け方かも解りませんが、この2種類より、
『臨時記号』は成り立っていると言って良いでしょう。