>>402
∂/∂x_k (rψ)=∂/∂x_k (i_l x_l ψ)=i_kψ+r∂ψ/∂_k
は明らか。従って、
∂^2/∂x_k∂x_k (rψ)
=i_k∂ψ/∂x_k+i_k∂ψ/∂x_k+r∂^2ψ/∂x_k∂x_k
=2i_k∂ψ/∂x_k+r∂^2ψ/∂x_k∂x_k
又は、Δ(rψ)=2▽ψ+rΔψ

仮定よりΔψ=0なので、Δ(rψ)=2▽ψ
しかし、演算子Δ、▽は可換であるから
ΔΔ(rψ)=2Δ▽ψ＝2▽Δψ=0

これにより題意が示された。