こういう難しい話題は掲示板には不向きです。なぜなら、掲示板には主に暇つぶしを目的として
さまざまな種類の人がやってくるので、読者にテクニカルな話題を理解するための
一定の背景知識があることを仮定できません。
読者が最低限何を知っていて、何を知らないのかを仮定できないのです。

また、掲示板の読者というのは長い文を読まないので
技術的な込み入った話をすると読者の理解に大きなぶれが生じ結局激しく誤解されて終わることが多い。
話題が高度であればあるほど自分の意見、見解を相手に正確に伝えるのが難しいのです。

といいつつも無理数有理数の件にチョットだけ突っ込みを入れると
弦の振動は複素数の数学ですので大学で習うと思います。
大学生向けの古典力学の本を読めば載っているでしょう。
高校では数学が足りないので中途半端で不完全な説明しかされません。

無理数論については高木貞治著「解析概論」457ページに高校数学程度の学力で理解できる
平易な無理数の説明がありますので読んでみるとよいでしょう。

それにしても無理数が自然界に存在しないなどという珍説はどこから出てきたんでしょうか。
ゆとり教育の弊害ですね