正しくはアルヘリチです。スペイン語のge, giはヘ、ヒになるから。

当人もインタビューで「私の苗字はアルヘリチだけど、アルゲリッチと発音されたって
構わない。それで私が変わるわけではないから」と笑っていた。

もっとも、日本語ではアルゲリッチと書くと「下痢」を連想させるし、アルヘリチと書くと
「屁」を連想させるかもしれん。