定数ｃが２定点間の距離の半分ａの２乗に等しいとき，レムニスケート（双葉曲線）と呼ばれます．
レムニスケートは８の字形（８を９０°回転させ横向きにした∞形）をしていて，その直交座標系での方程式は４次曲線（ｘ^2 ＋ｙ^2 ）^2 ＝２ａ^2 （ｘ^2 −ｙ^2 ），極座標系ではｒ^2 ＝２ａ^2 ｃｏｓ２θとなります
．とくに，２定点を（−１／√２，０），（１／√２，０）と定めると，レムニスケートの方程式は極座標で書くとｒ^2 ＝ｃｏｓ２θ，直交座標で書くと（ｘ^2 ＋ｙ^2 ）^2 ＝ｘ^2 −ｙ^2 となります．
したがって，極座標による式のほうが，直交座標による式よりかるかに簡単です．
　
　また，ａ＝１／√２のとき，レムニスケートは，
　　ｘ＝ｃｏｓθ／（１＋ｓｉｎ^2θ）
　　ｙ＝ｓｉｎθｃｏｓθ／（１＋ｓｉｎ^2θ）
ここで，
　　ｔ＝ｔａｎ（θ／２）
を使うと
　　ｓｉｎθ＝２ｔ／（１＋ｔ^2）
　　ｃｏｓθ＝（１−ｔ^2）／（１＋ｔ^2）
と表示されますから，
　　ｘ＝ｔ（ｔ^2＋１）／（１＋ｔ^4 ）
　　ｙ＝−ｔ（ｔ^2−１）／（１＋ｔ^4 ）
のようにパラメトライズすることができます．