何度もスマソ。
近親調の近親調に転調することはよくあることなので、それを近親調とは
思いませんが、三度近親調ってのは俗称的な言い方なだけな気がします。

下属調も本来は完全V度上の上属調に対して、完全V度下の調という意味
なわけですが、今ではIV度上の調として認識されているわけで・・・

平行調もVI度上というのはDurを基準とした場合のことであり、
mollにはVI度上では当てはまりません。
正しくは、共通の音階をもつ長調と短調（自然短音階）、
同一調号を持つ関係の調と説明するほうが、良いと思います。

長文で読みにくくて失礼しました。