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＞協奏曲 (concerto)の本来の意味は「競う」です。
＞独奏楽器がオケと競い合う性格のものもありますね。
わかるような気がします。
オーケストラにピアノが加わっていても、ピアノがオーケストラと競い合うようなものではなく、
オーケストラの中の１つの楽器のような扱いであれば（そのように作曲家が意図していたのであれば）
協奏曲とは呼ばない方がいい（と作曲家は考える）、という感じでしょうか。

考えてみれば、分類にこだわるのはおかしいですね。
作曲家は自分の曲に最も適した楽器編成を自由に設定すればいいんだから。