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いままあヒマだから、「教える」ことはできないが、話に乗っても
いいですよ。想像するに、最初に日本語表記した人が「ライヒ」と
転記したからでは？　音楽関係者はドイツ語志向の人が多いでしょ。
（ピーター・ゼルキンも似たケースだわね。）
Reichの場合、本人がどう読まれることを希望するか、でしょうね。
「ライク」という可能性もある。