指の独立は、そういう意識を持った先生に習わないとなかなか身につかないのでは？
私は１０年ほどのブランクの後、レッスンを再開したとき、ハノンの１番を一往復
しただけで、指も腕もカチカチになってしまうほど力が入ってしまったのですが、
最初の半年ぐらい、１時間のレッスンのうち半分以上を脱力の練習（というより
訓練に近いもの）に費やしていたのですが、自分でも驚くほど脱力するという
意識が身についたと思います。
最初は全く気がつかなかったのですが、スケールや難しい重音のパッセージでも
指が連動しなくなりました。
ちなみに、レッスンを再開したのは３０過ぎてからで（今、５年ぐらいたった
ところです）したので、２０代であれば、まだまだ間に合うと思います。
的確なアドバイスをしてくれる先生が身近にいると良いのですが。
最初の２年ぐらいは、チェルニー３０番、チェルニーの左手のエチュード
（簡単な方）、バッハのインベンションとシンフォニア、スケールとアルベッジョ
を繰り返しやりました。
スケールは国立音楽大学で出しているスケールメイトという教本があるのですが、
それには３度とか６度、１０度のスケールなども出ていて、ユニゾンだけで
練習するより、ずっと効果があると思います。
チェルニーとバッハを２回繰り返したあと、クラーマーを半分ぐらいやって、
今はショパンのエチュードをやっています。ショパンのエチュードは
まだまだずーっと先のことだと思っていたので、先生に勧められて半ばびっくり
だったけれど、やっぱりうれしかったです。