「ｎ」と「ｍ」は違うと思います。
日本語の特性として、「ｎ」の後に「ｍ」ではじまる言葉がくるときは
「ｍ」に変化しますが。（はないちもんめ…の「んめ」の部分）
「はなのえん　めぐる…」は「ｎ」から「ｍ」のパターンのようでも
ありますが、「ｎ」の音価が長いので「ｎ〜　ｎｍeguru」と移行する
のでは？　「ｎ」で伸ばしておいて唇を閉じるのでは？

「アーメン」のとき、最後「nu」と言わせる指揮者はいますね。
「ｎ」で上前歯の裏に付けていた舌を離すとき「nu」と自然になって
しまいますね。