標準でUPS側のユーティリティがFMSの停止に対応してるのは、まずない。
で、うちの場合、FMSは手動停止前提の運用してるから怪しいけど、
UPSのメッセージをイベントに動くバッチ書けばできそうな。
下記ページにコマンド例が出てるけど、Win7とFMS11で同じでいけるかは不明。
http://www.russ.jp/stepbbs/step.cgi?mode=view&no=14436&reply=14472

ちなみに、バックアップは取り扱う情報と更新頻度考えて、
FMSの機能使ったローテーション慎重に検討してな。
特にFileMakerの場合、設計にもよるけど、
オペミスで復旧ってケースが多くなりうるから、
それも見越したバックアップ設計を。