10時までに羽田空港に行くならどうあがいても下記しかないよ。
実現できない風呂屋を列挙しても無意味。

台東区 6燕湯
　営業時間 6:00〜20:00 月曜休

大田区 12幸の湯
　営業時間 6:00〜23:00（１１〜１４時は昼休み）