僕は隠すというより歩くときだけ軽〜くタオルを当てるくらいはします。
これは恥ずかしいからではなくエチケット的なものだと思います。

電車の中でセキやクシャミをするときに手を口に当てるのは何も恥ずかしい
からではなく、これは他人にセキがかからないようにするからでしょ。

銭湯でタオルを軽く当てるのはそれと同じなんだと思いますよ。