それぞれの作品はほぼ独立してるからタイトル毎の順番は気にする必要はない

Fateはアニメ見てからネタバレを一切見ずにゲームするのが無駄なく楽しめると思う
漫画は普通に駄作だから読まなくていい

基本的に漫画よりは原作(小説、ゲーム)読む方がいいんだが、手軽に楽しむならまず月姫の漫画かFateのアニメを勧める