K-9なら
①設定
メール受信
同期間隔　しない
同期フォルダ　任意
プッシュフォルダ　1stクラス　（該当フォルダ）
プッシュ接続の拡張設定
プッシュ接続時の同期　チェックなし
IMAP IDLE接続のリフレッシュ　1分毎

②設定
メール受信
同期間隔　1分毎
同期フォルダ　1stクラス　（該当フォルダ）
プッシュフォルダ　何もしない
プッシュ接続の拡張設定
プッシュ接続時の同期　任意
IMAP IDLE接続のリフレッシュ　任意

①はIMAP IDLE接続のリフレッシュ1分毎の設定
②は同期1分毎の設定
①と②でバッテリー消費変わらないといっているのが>>862
接続回線の安定度についても考えていないのが>>862