Wi-Fi通信オフでメールの着信がしたくてたまに通信オンオフさせるアプリを色々入れたんですがどうも上手く機能しません。
Wi-Fiのオンオフ制御は難しいんですかね？
一応２機種で試しましたが。

機種 F-01F F-11D
試したアプリ
battery+
iBattery
スマホの節電
Deep Sleep Battely Saver
Llama

オンオフされているかは実際にメールで確認しましたが正確ではないです。
batterymixのWi-Fi表示もイレギュラーです