そもそも
うちだとchromeのブックマーク長押しではホームに追加できませんね
ページを実際に開いた後、
右上のオプションボタン？からは出来ます

んで、そちらでやってみたところ
ホームのショートカットアイコンはきちんとサイト毎に変わりました

普段ホームにこういったものを置いていないので
あなたと何が違ってどうすればこうなるかは分かりませんｽﾐﾏｾﾝ