同期には２つの目的があると思います
（１）オフラインでも情報を閲覧できるようクラウドの情報を端末に取り込む
（２）端末で行った変更をクラウドに同期させ、別の端末にも変更を適用させる

さて、「アカウントと同期」でGoogleを選ぶと
・Gmail
・連絡先
・カレンダー

最近の端末だとさらに増えてPicasaとかユーザー詳細とかGoogle+とかありますが
基本的に「端末は１台だけ」「バックアップはSDカードで」「オフラインで使うことは無い」
ならば同期は全部切っちゃって問題ないんでしょうか？

同期切ったらGmailの着信通知が来なくなるなんてことは無いですよね？