もしかしてプリインストールの「Eメール」ってアプリ、プッシュ通知に対応してない？
試しにメール送ってみてもMailDroidとK-9Mailの通知しかこない

K-9Mailは動作が不安定だし、MailDroidはデザインが気に入らなくて
できればプリインのやつを使いたいと思ってるんだけど…